Was ist beim neuen Macbook Air mit der aktuellsten Software bei folgender Fehlermeldung zu tun? ###Beim Verbinden mit dem Server ist ein Fehler aufgetreten. Die URLs des Typs "file:" werden nicht unterstützt. ###

Das hängt von dem Programm ab, das die Meldung anzeigt.

Offenbar hast Du in diesem Programm eine Funktion aufgerufen, um eine Verbindung mit einem Server herzustellen, aber Du hast dazu nicht einen Verweis auf ein Netzwerkobjekt angegeben, sondern einen Verweis auf eine lokal gespeicherte Datei. Das ergibt keinen Sinn, weil eine Datei keine Server-Freigabe ist.

Es geschieht gefühlt bei jedem Programm. Wenn alles geschlossen ist, kommt diese Meldung nicht.

Naja - das wird manchmal benutzt, um zB Hilfe-Dokumente in ein App-Bundle zu packen. Aber neben solchen legitimen Anwendungen hatten vielleicht auch Angreifer schon versucht auf diese Weise Schadcode auszuführen und Apple hat das eingeschränkt.
„file://„ ist aber an sich eine gültige URI und sollte auch funktionieren, wenn man zB. eine lokal gespeicherte HTML-Datei per Doppelklick in Safari öffnet.

Das passiert „einfach so“ beim Öffnen einer App oder während diese im Hintergrund läuft? Bei „allen“ Programmen oder nur bei bestimmten?

Hier ist weder von HTML, noch von Safari die Rede. Es geht um die Verbindung mit einem File Server.

Über das Symbol im Fenster muss erkennbar sein, um welches Programm es sich handelt. Wenn Du das Symbol nicht kennst, kannst Du mit "cmd+shift+4 > space > klick" ein Bildschirmfoto des Fensters erstellen und es hier einfügen.