iCloud oder Google bieten sowas, aber aus bestimmten Gründen suche ich eine Lösung ohne diese Schwergewichte für eine Familie, die ihre Termine koordinieren will. Die Mitglieder benutzen alle iPhones. Weiss wer eine Lösung für diese Frage?

Entweder du suchst die einen Cloudanbieter (dann kannst du auch die Schwergewichte nehmen) oder du baust dir selber was (zB Owncloud). Wenn du dir das nicht zutraust dann kannst du auch gleich bei der Pest bleiben

posteo kann mehrere Kalender, das geht recht gut.
Allerdings sehen dann auch immer alle alle Kalender...

Ihr könnt die Termine untereinander teilen d.h. derjenige welcher einen Eintrag macht muss die anderen dazu einladen. Nicht sehr bequem, aber ohne Wolke

Können die Posteo-Kalender einfach ins vorinstallierte Kalender-Programm integriert werden oder braucht's dafür eine eigene App?

Alten MacMini als Server betreiben.

Ja, Posteo-Kalender können einfach ins vorinstallierte Kalender-Programm integriert werden.

Ich fahre komplett posteo: Kalender, Kontakte und Mail.
lässt sich super in iOS einbinden. Da bezahle ich gerne Geld für.
Also eine klare Empfehlung.

Du kannst auch blaucloud.de verwenden. Das ist ein Owncloud-Anbieter und ist in der Basisvariante kostenlos (Kostet Geld, sobald du mehr Onlinespeicherplatz haben willst). Wenn du aber nur Kalender nutzen willst, dann sollte die Basisvariante genügen.

Tönt auch interessant, danke für den Hinweis. Was mich da etwas stört, ist die Ver-/Entschlüsselung auf dem Server. Die sollte m.E. auf dem Client, also bei mir zuhause passieren. Aber für meinen Kalender reicht das dennoch.
Allerdings finde ich keine Hinweise über den Kalender und die gemeinsame Nutzung desselben. Hast Du da Erfahrung?

Habe jetzt blaucloud testweise installiert und nach einigem Pröbeln eine funktionsfähige Synchronisation eingerichtet. Danke, damit kann ich vorläufig gut leben.