Ich habe am Mac, iPad und iPhone iCloud als IMAP in Mail angelegt. Auf dem iPad/iPhone habe Push aktiviert. Wenn nun eine neue eMail hereinkommt, dann wird diese in beiden Geräten per Hinweis angezeigt. Nun gehe ich in Mail auf meinem iPad und lösche diese eMail. Im iPhone wird bei Mail immer noch eine rote 1 angezeigt und die bleibt auch stehen. Erst wenn ich Mail öffne, synchronisiert sich Mail mit der Cloud und löscht die im iPad bereits vor einer Stunde gelöschte Mail auch auf dem iPhone.
Ist das so korrekt?
Sollte nicht auch die Löschung auf dem iPad per Push aufs iPhone gehen? Wird das iPhone wirklich nur dann aktualisiert, wenn ich dort Mail öffne? Auchja umgekehrt ist es genauso, wenn ich die Mail auf dem iPhone lösche, verhält sich das iPad genauso wie anders herum das iPhone!!!

Beide Geräte haben das derzeit neueste iOS installiert.

Push geht nur bei neuen Mails.
Löschen, verschieben, etc wird dagegen nicht gepusht.

Das Updateintervall kannst du in den Einstellungen angeben: Einstellungen > Mail, Kontakte, Kalener > Datenabgleich
Das kannst du auf 15 Minuten stellen und bist dann zumindest "zeitnah"

Das Problem ist das Apple leider nicht auf den offenen Standard IMAP IDLE setzt sonder sein eigenes Push-System entwickeln musste, was leider einige Nachteile mit sich bringt. Android Nutzer können darüber nur lachen … kann ich irgendwie auch verstehen

jo die einen lachen halt bei IMAP, die anderen bei calDAV und cardDAV. so what. Die nutzbaren IMAP Dienste unter iOS/OSX beschränken sich ja zudem nicht auschließlich auf iCloud Accounts. Aber wenn man sonst nix zu lachen hat ^^

ja leider.
ärgert mich auch jedesmal ein kleines bisschen, dass die rote badge am mailsymbol auf den jeweils anderen geräten erst verschwindet, wenn ich dort mail aufrufe, obwohl ich die entsprechenden mails bereits gelesen/geloescht/whatever habe.

Dann bin ich aber auch jeder Mail eventuell bereits 15min hinterher oder kommen frische Mails dann trotzdem sofort durch. Immer zu aktualisieren ist ja auch unpraktisch wenn man auf ne Mail wartet.

Am Mac setzen sie auf IMAP Idle. Das sollte einen skeptisch machen. Warum iOS nicht? Eine mögliche Antwort ist der Akkuverbrauch. Push läuft beim iPhone (so weit ich weiß) anderes als IMAP Idle über das Mobilfunknetz. So muss kein WLAN wachgerüttelt werden.

Soviel ich weiss und auch beobachte greifen die 15 Minuten wenn push nicht funktioniert. Sind ja auch zwei verschiedene Einstellungen

Das ist richtig.
Und ich hab auch noch nie verstanden, welche Mail so wichtig ist, dass man keine 15 Minuten warten kann.