Merkwürdiges Problem: Wenn ich mein iPad oder ein iPhone 5 per LAN-Kabel und Adapter mit dem Internet verbinde, läuft es perfekt. Bei meinem iPhone X aber erkennt er das Ethernet nicht (gibt auch keinen Menüpunkt "Ethernet" wie bei iPad). Weiß jemand Rat?

Hast du den Belkin-Adapter?
Und hast du das aktuelle iOS auf dem iPhone?

Adapter ist Apple und neueste Betriebssystem ist drauf. Daran kann es auch nicht liegen, da es mit anderen Geräten ja funktioniert (siehe oben).

Sicher, dass der von Apple ist? Apple verkauft selbst den von Belkin. Sieht aber sehr apple-like aus.
Oder verwendest du einen Lightning USB-Adapter und daran einen USB Ethernet-Adapter?

Ein generelles Problem mit dem Belkin-Adapter in Verbindung am iPhone scheint es nicht zu geben. Sofern das iOS mindestens in Version 13.3.3 vorliegt, sollte es gehen.
iPhone hast du aber schon mal neu gestartet und zusätzlich den Adapter man anders herum drangestöpselt?