Hallo,
da das mit dem Restore meiner TM Daten auf den neuen Rechner nicht geklappt hat (warum auch immer), mache ich es jetzt "zu Fuß".
Deshalb suche ich nach den Dateien für:
1. die Konfigurationsdateien für Ihre Internetkonten, einschließlich E-Mail-Konten, Kalender und Kontakte.

2. die Einstellungen für Ihre Internetkonten, einschließlich der Kontoeinstellungen und der Serverinformationen.

3. die Schlüsselbunddateien, die Ihre gespeicherten Passwörter und andere sinnvolle Informationen enthalten.

4. die Systemweite Konfiguration für Ihre Internetkonten.

5. die systemweite Datenbank für Ihre Internetinhalte.

Kann mir hier jemanf helfen?

Was eine "systemweite Datenbank für Internet-Inhalte" sein soll, müsstest Du erklären.

Die Schlüsselbundeinträge für Internet-Konten sind mit Absicht maschinenbezogen verschlüsselt. Sie können auf einem anderen Computer nicht entschlüsselt werden, selbst man sie zurückladen würde. Auch bei einer erfolgreichen Vollmigration müssen die jeweiligen Kennworte erneut eingegeben werden.

Vielleicht habe ich was falsch verstanden, ich habe mit dem Migration-Assisenten ALLE Daten von einem Macbook Pro Ende 2013 von der Time Machine auf ein Macbook Air M3 umgezogen. Alle Programme funktionieren inkl. Passwörter

Geht es um die Programme Mail, Kalender und Kontakte?
Waren die Kennworte per iCloud synchronisiert?

Ja, Mail, Kalender (Fantastical) Kontakte (Fantastical), Bank X, Wiso Steuer und diverse Web Anwendungen. Es hat alles funktioniert, ich konnte es kaum glauben, denn beim iPhone hat vieles nicht funktioniert: Apple Pay mit Amex und Sparkasse usw.

Zumindest für die Zukunft ist anzuraten: Credentials und jegliche Art von - für einen als relevant erachtete - Infos immer unabhängig von einem einzelnen Gerät aufzubewahren.
D.h. in einem Passwort Manager (die mehr als nur Passwörter natürlich speichern können), multiple Kopien der drunterliegenden Datenbank als auch macht ein (regelmässig aktualisierter) Papierausdruck (z.B. Strongbox und KeepassXC bieten diese Möglichkeit von Haus aus an, aber vermutlich sollte das mittlerweile zum guten "Ausstattungs-Ton" eines Managers gehören; es ist also praktisch ohne grossen Aufwand zu erledigen) viel Sinn - um zusätzlich unabhängig jeglicher elektronischen Formen zu sein - für den Worst Case.

Danach war nicht gefragt, diese Kennworte werden woanders gespeichert.

Nochmal: Waren die Kennworte von Mail, Kalender und Kontakte per iCloud synchronisiert?

Früher fand man die im Ordner ~/Library/Accounts. Da ist bei mir noch was drin, aber ober eine Übertragung allein der Daten ausreicht, weiß ich nicht.Ist das nicht dasselbe wie 1.? /Library/Keychains und ~/Library/Keychains, allerdings lässt sich wie hier schon erwähnt nicht alles übertragen. Die lokalen Objekte (sofern iCloud aus) konnte ich noch nie manuell migrieren.Ist das nicht dasselbe wie 1.? Was soll das sein? Daten von Safari? Die liegen in ~/Library/Safari.

Ehe du an so vielen Baustellen herumbasteln musst, würde ich empfehlen, alle Einstellungen und Inhalte auf dem Mac zu löschen (siehe Screenshot) und dann den Migrationsassistenten zu benutzen, um deine Programme, Daten, Passwörter etc. aus dem Backup wiederherzustellen.

Er hat doch geschrieben, dass das nicht geklappt hat und er es jetzt zu Fuß versuchen will.

Genaues weiß man nicht. Vielleicht sollte man zur Sicherheit nachfragen, was mit "Restore der TM-Daten" wirklich gemeint ist.

Wurde am Ende der Ersteinrichtung des neuen Rechners der Punkt "Daten von einem anderen Mac übernehmen" mit der Datenquelle "Time Machine" aufgerufen? Das wäre die normale Vorgehensweise.

Eine kompletten Computer per Time Machine "roh" zurückzuladen wird seit macOS 11 absichtlich nicht mehr unterstützt. Das ist normal, dass das nicht klappt.