Das Verständnis der Mathematik hängt stark davon ab, wie Zusammenhänge in einer Formel für den Verstand begreifbar gemacht werden können. Mathematische Graphen sind ein beliebtes Mittel, um das Verständnis mathematischer Zusammenhänge zu vereinfachen. Nebenbei präsentieren sie auch noch die Leistungsfähigkeit von Prozessoren, etwa wenn sie Berechnungen im dreidimensionalen Raum darstellen. Der Mac bringt dafür ein Programm namens "Grapher" mit. Man muss es jedoch erst einmal finden: Es versteckt sich im Ordner "Dienstprogramme".


Zum Einstieg empfiehlt sich, einen der Einträge im Menü "Beispiele" aufzurufen. Insbesondere die 3D-Beispiele beeindrucken auf den ersten Blick. Um die Jahrtausendwende waren die frei rotierbaren Animationen durchaus ein Leistungsmesser für die verbauten-Mac-Prozessoren; für einen Apple-Silicon-Mac stellen selbst mehrere gleichzeitige 3D-Animationen keine große Herausforderung dar. Hat man durch Ein- und Auszoomen sowie Blickwinkelwahl (bei 3D-Graphen) den passenden Bildausschnitt gewählt, exportiert man die aktuelle Ansicht über das Ablage-Menü als TIFF, PDF, EPS oder JPEG.


Praktischer Editor für mathematische Formeln
Wer eigene Formeln visualisieren will, startet mit "Neu …" aus dem Ablage-Menü einen neuen leeren Graphen. Der Einrichtungsdialog offeriert verschiedene Skalen- und Darstellungsformen; im Allgemeinen ist "Default" der beste Startpunkt. Im leeren Fenster lässt sich oben die Formel eingeben; durch Betätigen der Enter-Taste löst man die Graphen-Berechnung aus. Einfache Berechnungen lassen sich über die üblichen Operatoren auslösen: Wer "^" in einer Formel eingibt, wechselt in die hochgestellte Zahl, in der eine Potenz eingegeben werden kann. Für komplexere Formeln klicken Sie auf das Summen-Symbol rechts in der Eingabezeile – das Aufklappmenü offeriert die wichtigsten Symbole. Alternativ wählt man "Gleichungspalette einblenden" (Tastenkürzel -E), um Formelelemente in einem dauerhaften separaten Fenster angezeigt zu bekommen. Eine vollendete Formel können Sie übrigens markieren, kopieren und in Pages, Numbers oder Keynote einfügen – auf diese Weise entsteht eine skalierbare Vektorgrafik in Apples Produktivitätssoftware.



Alternative und Vorläufer: Graphics Calculator
Der auf jedem Mac vorinstallierte Grapher hatte einen Vorläufer, der 1994 das Licht der Welt erblickte und unter Mac OS 8 und 9 vorinstalliert war: Der Graphics Calculator. Diesen entwickelten in den frühen Neunzigerjahren zwei Apple-Vertragsarbeiter, deren Projekte beendet wurden. Da ihre Einlasskarten weiterhin funktionierten, schlichen sie sich monatelang in die Apple-Zentrale, um den Graphing Calculator zu entwickeln und auf unveröffentlichter PowerPC-Hardware zu testen. Ron Avitzur hat die Geschichte vor 20 Jahren aufgeschrieben – sie endete damit, dass Apple ihre heimliche Entwicklung ganz offiziell in Apples Classic-Betriebssystem integrierte.

Graphing Calculator gibt es immer noch – kostenlos
Zwar ersetzte OS X den Graphing Calculator mit dem Grapher, der eine andere Code-Basis verwendete, jedoch entwickelte Ron Avitzur sein Programm unabhängig weiter: Graphing Calculator 5 setzt macOS 14 (Sonoma) voraus. Er übertrifft seinen macOS-Ersatz Grapher in vielen Punkten, argumentiert Howard Oakley in einem Blogbeitrag zu Graphing Calculator. Er empfiehlt insbesondere die Online-Demo sowie die "Formula of the day". Allein die Export-Funktionen beeindrucken: Eine markierte Formel lässt sich über "Edit/Copy as" in verschiedensten Formaten ausgeben, etwa LaTeX, MathML oder SymPy.